La divine proportion (3)

13 janvier 2008

3 - Etude de l'Homme de Vitruve

Homme_20de_20Vitruve a - Etude mathématique de l’Homme de Vitruve dessiné par Léonard de Vinci

Avec son célèbre Homme de Vitruve, Léonard corrige l’enseignement antique des proportions de Vitruve. Il compare le résultat de ses études anthropométriques avec celles-ci, seules proportions idéales conservées de l’Antiquité.

Vitruve décrit les rapports de mesures d’un corps humain parfait dans le troisième livre de son Traité d’architecture. Il y explique qu’un homme aux bras et aux jambes écartées pouvait être inscrit dans les figures géométriques parfaites que sont le cercle et le carré. Il y déclare également que le centre du corps humain se trouve au niveau du nombril.

« l’architecte Vitruve écrit dans son livre sur l’architecture que les mesures de l’homme sont ordonnées par la nature comme suit : quatre doigts font une paume, quatre paumes font un pied, six paumes une coudée, quatre coudées font un double pas et vingt-quatre paumes une longueur d’homme. Ces mesures ont été utilisées dans ses édifices »
Léonard de Vinci fait ici référence aux mesures de longueur utilisées par les architectes de l’époque. Ces mesures suivent une progression liée à la suite de Fibonacci (un nombre est égal à la somme des deux précédents) ; le rapport d’un terme de cette suite avec le précédent se rapproche du nombre d’or au fur et à mesure que l’on avance dans cette suite.

Pied + empan* = coudée

Empan + palme** = pied

Palme + paume = empan

Une paume équivalant à 7.64 cm, l’Homme de Vitruve mesure 1.831 m.

*L'empan est une unité de longueur ancienne. Elle a comme base la largeur d'une main ouverte, du bout du pouce jusqu'au bout du petit doigt, soit environ 20 cm.

**La palme est une unité de longueur spécifique aux bâtisseurs des cathédrales du Moyen Âge. Elle a comme base la distance entre les bouts de l’index et du petit doigt, pas trop écartés (environ 12,4 cm).

« Si tu écartes les jambes assez pour que ta hauteur diminue d’un quatorzième, et si tu ouvres et lèves les bras de sorte que les médius (majeurs) arrivent au niveau du sommet de la tête, sache que le nombril se trouvera au milieu entre les extrémités des membres écartés et que tes jambes écartées formeront deux des côtés d’un triangle équilatéral »
L’homme de Vitruve est inscrit dans un cercle. On peut vérifier que le cercle qui correspond au pivotement des bras (le centre étant situé au niveau de l’épaule) coupe le cercle centré au nombril, exactement à la pointe du majeur.

Par contre, il y a une erreur au niveau des jambes : le pivotement est assuré par la tête du fémur qui s’articule sur l’os iliaque (os du bassin sur lequel s'articule le fémur). Les jambes écartées sont alors trop courtes.
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« L’ouverture des bras d’un homme est égale à sa hauteur »
Léonard inscrit l’Homme de Vitruve dans un carré. Si on couvre ce carré par une grille de huit carrés par 8 carrés, on obtient les mesures suivantes :

- de la base du menton au sommet du crâne, c’est 1/8 de la hauteur de l’homme.

- le sexe naît au milieu de l’homme

- de la plante du pied à la limite inférieure du genou : ¼ de l’homme.

- de la limite inférieure du genou à la naissance du sexe : ¼ de l’homme

- du sexe aux tétons : ¼ de l’homme.
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vitruve7 Certains ont émis l’hypothèse que l’Homme de Vitruve serait une voie pour résoudre le problème de la quadrature périmétrique du cercle car on observe une construction géométrique qui s’en approche. Pour rappel, il s’agit de construire un cercle dont la circonférence serait égale au périmètre d’un carré à la seule aide d’un compas et d’une règle.

Si nous partons du carré de l’Homme de Vitruve divisé par une grille de 8x8, on peut construire un cercle de rayon 5 et qui passe par les sommets A et B du carré grâce au fameux triangle rectangle 3, 4, 5 de Pythagore.

Le cercle de Léonard n’a malheureusement pas une circonférence égale au périmètre du carré, mais il s’agit là d’une bonne approximation, et donc d'une fine approche de la quadrature périmétrique du cercle.

Ormis le caractère mathématique de l'homme de Vitruve, Léonard livre ici l'illustration de symboles forts.

Le cercle et le carré
L'homme de vitruve et inscrit dans un dans:
● un carré, symbole de la terre, ses quatre sommets faisant référence aux quatre éléments terrrestre (eau, air, feu et terre) et aux quatre point cardinaux
● un cercle, symbole du ciel : c'est la représentation de l'unité, de la voûte celeste.

Ainsi , de Vinci chercherait à représenter l'homme comme une créature (terrestre) de dieu (céleste) et à montrer par l'usage de la divine proportion que l'Homme, créature de dieu, est parfait.

Le pentagramme
pentacle[pẽtakl] n.m. - lat.médiév. Pentaculum, symbole du microcosme (l'homme) du grec penta «cinq»
Les extrémité du corps humain forment un pentacle à cinq branche. Le pentacle était considéré dans l'Antiquité comme un symbole de perfection et d'harmonie. Il trenscende le nombre d'or d'origine divine et il fut longuement étudié par les pythagoriciens, ce qui l'a rendu célèbre en géométrie et comme symbole de beauté.
L'une des explication d'un tel succès réside dans l'association du pentacle au chiffre 5. Or ce chiffre revêt une symbolique que l'on retrouve sous différentes formes:
● dans la symbolique biblique, le chiffre 5 représente la méditation, le jugement et l’intelligence. Mais on le trouve aussi associé aux 4 éléments (eau, terre, feu et air) auxquels il faut ajouter l’esprit divin.
● Le chiffre 5 fait partie du corps humain : 5 sens, et 5 pôles (mains, pieds et tête). Selon Heller, l'étoile exprime le volonté de dieu a l'égard du genre humain.
● le symbolisme sexuel du pentagramme est celui de l'androgynie. En effet, 2 et 3 font 5. Le chiffre 5 est donc la somme du pair ( feminin) et de l’impair (masculin) d'où, ici, le caractère universel de la divine proportion.

pentacle_harmonia_mundi Une représentation célèbre d'un homme dans un pentagramme, est la gravure de Harmonia Mundi. Le centre du cercle se trouve à la hauteur du sexe et non à la hauteur de l’ombilic (nombril). On voit ici que l’artiste, préoccupé par une représentation qui doit satisfaire une représentation de pensée de son époque, réalise une erreur d’anatomie. Cette erreur sera corrigée par de Vinci avec l’Homme de Vitruve : le centre du pentacle y est situé sur le nombril et non sur le pubis, ce qui correspond à une réalité anatomique.

Le pentacle étant lié au nombre d’or, le corps de l’homme qui s’inscrit dans un pentacle a pris pour les anciens une signification divine qui vint conforter les croyances. La Nature et l’Homme sont régis par la géométrie sacrée et sont donc en relation directe avec le divin.